Econophysics: la sutil relación entre Física y Economía

Escribe: Juan Carlos Salinas

La física, como ciencia, estudia las propiedades y el comportamiento de la energía y la materia, así como el tiempo, el espacio, y las interacciones entre estas variables. Esta ciencia estudia desde los niveles más ínfimos de la naturaleza (átomos, partículas subatómicas, hasta partículas fundamentales de la materia a través de la mecánica cuántica) hasta el comportamiento de los grandes cuerpos del universo (aplicando la teoría de la relatividad). Así, la humanidad ha podido generalizar resultados que se dan de manera frecuente a partir de leyes (como la primera, segunda o tercera ley de Newton), las cuales rigen en la mayoría de situaciones del universo conocido. ¿O acaso es usual que una pluma levante del suelo a un automóvil?



Si, la física es una ciencia muy aterrizada. Totalmente distinta a la economía, en ese aspecto. Es decir: ¿en qué momento podremos realizar experimentos para saber si cierta política tendrá efectos positivos o negativos, si no es arriesgando el bienestar de la sociedad? Lamentablemente, los economistas no podemos realizar experimentos en laboratorios, como si se puede testear la primera ley de Newton dejando caer dos objetos en tubos al vacío. Nuestros experimentos son naturales, se encuentran en la historia.

La economía es, en esencia, abstracta. En simples términos, busca modelar matemáticamente las interacciones entre individuos (intercambio, según preferencias) bajo contextos de escasez. ¿Usar matemáticas para explicar cómo los individuos interactúan en la sociedad? Además, lo más parecido que tenemos a una “ley” podría ser la conocida “ley de demanda” o “ley de oferta”, las cuales, por más fundamentales que sean, están basadas bajo el supuesto que todos nosotros tomamos decisiones racionales (algo que es discutible, por cierto).

Todo modelo económico está basado fuertemente en un conjunto de supuestos que simplifican extremadamente a la realidad. De manera opuesta, la física permite explicar la realidad tal cual. Parecieran dos ciencias totalmente distintas y alejadas una de la otra. No obstante, existen vínculos entre estas. ¿Cómo así? La respuesta se denomina “Econofísica”. En grandes rasgos, la Econofísica trata de aplicar los modelos propios de la física a la teoría económica (¿?). A continuación, les presentaré ciertos casos que me han parecido interesantes en la investigación de este tema.

A) Ley de Gravitación Universal de Newton y la Teoría del Comercio Internacional

Comencemos por un modelo básico. Por un lado tenemos, de la mecánica clásica, la ley de gravitación universal de Newton, la cual describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masas distintas:

Así, la fuerza ejercida entre dos cuerpos o fuerza de atracción entre ellos (F) depende directamente de sus masas (m1 y m2) , e inversamente de la distancia que separa a dichos cuerpos (d )[1]. 

Es muy probable que en este punto ya no quieran seguir leyendo más (si no les gusta la física), y se encuentren confundidos. Surge la pregunta: ¿qué relación tiene este modelo con las exportaciones e importaciones de las economías? La respuesta es el Modelo de Gravedad o Gravitacional elaborado por Tinbergen:

Este modelo refleja que el flujo comercial entre dos países (Xij) depende directamente del tamaño económico de dichos países (Yi e Yj medidos como PBI o nivel de población), e inversamente de la distancia entre los mismos (dij). Aquí, el concepto de distancia permite medir conceptos de barreras al comercio, tales como costes de transporte, costos de transacción, distancia cultural (lenguaje, religión, costumbres, etc.) y el papel de las fronteras en el comercio internacional.

B) Física y Finanzas: ¿La velocidad de la Luz afecta a los Mercados Financieros y su Regulación?[2]

La física nos ha demostrado que la materia se comporta de una manera diferente cuando se aproxima a la velocidad de la luz. Además, nada puede movilizarse más rápido que la velocidad de la luz: ni la información. En un contexto en el que la velocidad de nuestro mercado financiero se acelera cada vez más (pasó de ser intermediado por personas a ser intermediado por máquinas), las separaciones geográficas de los mercados están afectando diversas decisiones de las empresas financieras.

Aterrizando el concepto de la velocidad de la luz: en un milisegundo, la luz viaja alrededor de 300 km, aproximadamente la distancia entre Boston y Nueva York. Cabe resaltar que en los networks de las computadoras, la información viaja a una velocidad poco menor a la luz, debido a las demoras en viajar a través de un sólido. En un microsegundo, la luz viaja alrededor de 300 metros (3 estadios de fútbol americano). En un nanosegundo, la luz viaja alrededor de 30 centímetros. Así, en una carrera tan ajustada entre dos traders a través de computadoras, ese nanosegundo podría hacer la diferencia entre realizar una transacción rentable a perderla.

El tema de la velocidad de la información afecta directamente al high frecuency trading, como por ejemplo el arbitraje, o las reacciones frente a últimas noticias. Claramente, un arbitrajista que encuentra una posibilidad de hacer dinero seguro, sin riesgo y sin poner un sol no estará solo: a lo largo del mundo, muchos traders estarán a punto de realizar la misma operación que él. Ganará el más veloz: sea por minutos, segundos o nanosegundos ¿cuál transacción ocurrió primero? Por ello se invierte en programas y tecnologías lo suficientemente veloces en el mundo de las finanzas (muy similar a los procesos de matrícula).

En la actualidad, diversas firmas pagan grandes sumas de dinero por tan solo tener sus computadoras localizadas en el mismo lugar donde se encuentra la central de datos, para que sus operaciones no se encuentren retardadas por el periodo de tiempo en el que la señal electrónica demora en pasar de su oficina a esta central.

C) La Teoría del Caos y el Colapso de la Bolsa de Valores[3]

La relación entre modelos físicos y economía está presente con fuerza en la rama de las finanzas. Por ejemplo, el colapso de los mercados o de las bolsas se puede explicar a través de modelos caóticos. En teoría del caos[4] se estudian sistemas no lineales que presentan sensibilidad extrema ante variaciones en las condiciones iniciales. La Bolsa es un sistema altamente no lineal. No obstante, si su dinámica fuera caótica, entonces no sería predecible, por lo que no tendría sentido continuar con el modelo. No obstante, la Bolsa es predecible a corto término: esto se denomina “caos débil” por la física.

Un ejemplo de un sistema que presenta caos débil es un reloj de arena. Mientras va corriendo el tiempo, van cayendo granos de arena, acumulándose uno tras otro. No obstante, conforme caen más granos de arena, la pequeña torre de arena que probablemente se generó al fondo del reloj no se sostendrá, generando pequeñas avalanchas. Lo anterior muestra que el sistema se auto-organiza. Asimismo, esta forma de auto-regulación exhibe un patrón: sigue una ley de potencias.

Los econofísicos han descubierto que, por ejemplo, las fluctuaciones de las tasas de crecimiento de los tamaños de compañías decaen siguiendo leyes de potencias. A partir de ello, economistas han conectado los crashes bursátiles con la teoría de predicción de terremotos (como la dinámica de placas tectónicas), ya que son modelos caóticos: son fenómenos críticos auto-regulados, al igual que el reloj de arena del ejemplo anterior. Así fue como los econofísicos Johansen y Sornette lograron predecir el crash de NASDAQ del 14 de abril de 2000. Increíble, pero cierto.

D) Mecánica Cuántica y la Valuación de Activos Financieros[5]

Por otro lado, la valoración de los activos financieros está relacionada con conceptos concebidos dentro de la mecánica cuántica. Por ejemplo, para la valuación de activos financieros como las opciones (que son derivados financieros de algún activo subyacente como un índice de mercado, el valor de una acción, etc.), generalmente se asumen los siguientes supuestos:

1) El mercado financiero es eficiente (no hay arbitraje).

2) El precio de las acciones siguen un camino aleatorio (random walk).

3) Volatilidad de mercado y tasas de interés son invariantes en el tiempo.

Claramente, como mencioné líneas arriba, los modelos económicos simplifican exageradamente la realidad. Está claro que a corto plazo las tasas de interés pueden variar por algún shock exógeno en la economía, al igual que la volatilidad de mercado. Además, rara vez los mercados son eficientes (mucho menos el financiero). Así, si bien se han derivado estrategias de portafolio que permiten reducir el riesgo (a partir de la compra del activo subyacente y la opción), el modelo no es muy útil en la realidad.

La física ha permitido una nueva herramienta aplicada a las finanzas, las denominadas integrales de camino (path integrals) o integrales de Feymann, para la valorización de opciones complejas. Estas integrales surgen de la mecánica cuántica, gracias a Richard Feynmann.

En síntesis, como resultaba impredecible medir con precisión tanto la posición como la velocidad de una partícula cuántica (como un electrón) debido al principio de incertidumbre de Heissemberg (wow), no se puede definir la trayectoria que dicho objeto puede seguir. Por lo tanto, para determinar la probabilidad de que un electrón llegue al punto “B” después de partir de “A”, se suman (integran) las contribuciones (amplitudes de probabilidad) de cada posible trayectoria (cada posible escenario) que este pudiese seguir entre dichos puntos, obteniéndose así la respectiva integral de camino.

Esto mismo ocurre con los derivados: no se conoce cómo evolucionará el precio del mismo, debido a que se desconocen todos los factores que afectarán al mismo en el futuro (por ello es un camino aleatorio). No obstante, como depende del activo subyacente (sea una acción, un índice, etc.), es posible obtener una distribución de precios del derivado haciendo uso de las integrales de Feynmann. Para ello, se integran las contribuciones de todas las trayectorias posibles que pudiese seguir el activo subyacente (tal cual como se haría con el electrón en el ejemplo anterior). Lo sé, es complicado. Dejémosle el trabajo a los Econofísicos.

[1] "G" es la constante de Gravitación Universal. 

[2] http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1401/1401.2982.pdf 

[3] http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1001/1001.3492.pdf 

[4] http://www.dmae.upm.es/WebpersonalBartolo/articulosdivulgacion/econofisica.pdf 

[5] http://www3.upc.edu.pe/bolsongei/bol/29/683/02WillemsEd9.pdf


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