Vamo’ a relajarno’ – dijo mi amigo economista. Les propongo un juego – siguió. Explicó una serie de reglas, idas y venidas que nadie entendía. Si jugábamos así, era obvio que él iba a ganar. Lástima que aquí nadie sepa qué es una función de utilidad con aversión al riesgo relativo constante – prosiguió. En ese momento, el miedo invadió, el sudor nos acarició y hasta la pelona cambió.
En épocas de estrés, necesitamos entretener a nuestro cerebro (sanamente) para liberar cierta tensión. Muchos psicólogos recomiendan utilizar los juegos, tanto deportivos como de cualquier otra categoría (mientras no sea “eso” que estás pensando), para relajar el cuerpo y la mente y así tener una vida saludable. Sin embargo, no todos se divierten de igual modo. Algunos economistas han creado diversos juegos que gracias a la teoría económica suelen ser fáciles de ganar. Por ello, aquí te presentamos 3 juegos que no solo tu amigo economista podrá ganar.
1. El laberinto
Categorizado como un juego con un solo jugador e información perfecta, es uno de los más sencillos. Este parte de la teoría de juegos y el proceso del árbol de decisión para llegar a un objetivo determinado. En particular, imagínense que entran a un laberinto, el objetivo del jugador es llegar al caldero de oro que está al final de este sin chocar antes con alguna pared. En caso el jugador choque con una pared, el juego termina y la utilidad que este recibe es igual a cero. Por otro lado, en caso el jugador llegue al caldero de oro, este recibirá D monedas de oro que le otorgarán una utilidad igual a D. Está por demás decir que la utilidad de recibir D es mayor que cero. #ANada
Ahora bien, la solución al juego está en determinar cuál debe ser la estrategia del jugador para alcanzar dicho caldero de oro. Para ello, cuenta con dos opciones: ir a la izquierda o ir a la derecha. Dado que el jugador tiene información perfecta, sabe que si en la primera jugada va a derecha, entonces chocará contra una pared y perderá el juego; sin embargo, si va hacia la izquierda, tendrá otro punto de decisión en el cual sólo ganará si va hacia la derecha. Así, mediante un proceso de inducción hacia atrás la solución del problema es la que se muestra en la figura 2. Finalmente, si quieres agregarle complejidad al juego, puedes agregarle una mayor cantidad de paredes al laberinto e incluso llamar a tu pata y turnarse en cada decisión. ¿Fácil, no? Pero eso es porque se cuenta con información perfecta, ¿qué pasaría si no lo tuviesen?
Categorizado como un juego con un solo jugador e información imperfecta, la complejidad del mismo se debe a fuerzas que están fuera del control del jugador (juego a ciegas) y para ganar se requieren dos “mecanismos” adicionales: uno para representar el azar y otro que muestre los efectos del azar. En este juego vamos a pensar en abrir un pequeño negocio. Sin embargo, tú no conoces cuál es el clima de los negocios en ese momento; por tanto, puede que se tenga éxito o fracaso.
El jugador parte con un capital de $10,000 y debe tomar la decisión de abrir o no un pequeño negocio con este capital. No obstante, este no conoce si el clima para los negocios es bueno o es malo en ese momento. Por tanto, lo único que sabe es que existe una probabilidad de que el clima sea bueno p(buenas) y de que sea malo p(malas). Los posibles resultados se muestran en la figura 3.
La clave para ganar el juego es conocer las tasas de éxito y fracaso de los pequeños negocios y la utilidad del individuo en cada decisión tomada. Asumiendo las tasas reales de Estados Unidos, tenemos que p(buenas)=0.2 y p(malas)=0.8 y que la utilidad del jugador es la cantidad de dinero, la solución al juego pasa por comparar la utilidad esperada de abrir con la utilidad esperada de no abrir. ¿El resultado? Un empate. Ambas utilidades esperadas son iguales a 10,000, por lo que abrir o no le es indiferente al individuo. Entonces, ¿De qué depende que este abra su pequeño negocio? De cuál es su comportamiento ante el riego (Uyyy). Si es amante, averso o neutral al riesgo. Y tú ¿qué tan arriesgado eres?
3. Los juegos tipo Ajedrez
Estos juegos parten de un teorema que dice:
“En juegos tipo Ajedrez, una y sólo una de las siguientes afirmaciones es verdad: el jugador 1 puede garantizarse la victoria, el jugador 2 puede garantizarse la victoria o cada jugador puede garantizarse un empate” (Zermelo, 1911).
Un ejemplo de este tipo de juegos es tres en raya, en este cada jugador hará su movimiento dependiendo de la movida anterior de su contrincante. La evidencia empírica sugiere que en estos tipos de juego, el que mueve primero tiene ventaja sobre el segundo dado que lo condiciona a una estrategia en particular. Asimismo, suelen ser más complejos de analizar ya que las dimensiones de las estrategias están por encima de las capacidades gráficas del ser humano. Por ejemplo, en Ajedrez, el jugador de las piezas blancas tiene 20 aperturas posibles, mientras que el jugador de las piezas negras puede responder con 20 distintas maneras. Así, se estima que la forma extensiva del Ajedrez requeriría un gráfico de 10 elevado a la 30 puntos de decisión.
Los juegos tipo Ajedrez fueron los primeros en ser programados en una computadora. De hecho, para que la máquina pueda jugar este tipo de juegos sólo requiere de un programa que determine su estrategia. Esta secuencia de acción y reacción hace que para cada movimiento del jugador, la máquina tenga una respuesta ya programada y una estrategia a seguir en función de esta. Las estrategias son importantes en este tipo de juegos ya que, a diferencia del juego anterior, usted posee información perfecta y el azar no interviene. El único motivo por el cual usted puede perder es porque ha escogido una mala estrategia. Por ejemplo, en 1996, la máquina Deep Blue, hizo perder al entonces actual campeón mundial en Ajedrez, Kasparov. Hasta entonces, él no había perdido nunca, pero la estrategia propuesta por la máquina dadas las limitaciones de tiempo hizo que el campeón del mundo enfrente serias dificultades.
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