Políticas Macroeconómicas y la Destrucción Óptima de Vampiros

Escribe: Juan Carlos Salinas Morris

Para la mayoría de nosotros, lo óptimo es que no existan vampiros. Simplemente, destruyamos a todos. No obstante, un estudio serio revela que aquella política no sería socialmente óptima. ¿Cómo así? Dennis J. Snower, PhD, te lo explica.

Snower menciona en su investigación “Macroeconomic Policy and the Optimal Destruction of Vampires” de 1982 que, si bien ha incrementado la incidencia de la epidemia de los vampiros en los últimos años (en Transilvania, Hollywood, entre otros lugares (¿?)), el vampirismo es un tema que queda muy marginado a la hora de dialogar sobre políticas macroeconómicas. Define a los vampiros no como murciélagos chupasangre, sino como zombies chupasangre.

Un Modelo Dinámico de Humanos y Vampiros

Se asume que el “vampiro representativo” (V) requiere consumir un monto determinado de sangre para seguir siendo vampiro. En este modelo, los vampiros emergen de los cuerpos de humanos muertos, y a partir de ahí necesitan buscar seres humanos (vivos) para extraerles el monto de sangre que requieren para sobrevivir. Ojo: si un humano es mordido por un vampiro, automáticamente se convierte en vampiro. En este modelo, se asume que la evolución de la población de seres humanos evoluciona a una tasa constante “n”. Además, cada ser humano proporciona una unidad de fuerza laboral (L), la cual sirve para producir dos bienes: i) programas informáticos (W) que permiten elevar el bienestar (utilidad) humano o ii) estacas de madera (S), las cuales permiten matar a un vampiro a la vez.

Si expresamos lo anterior mediante ecuaciones, se tiene que:

A) La evolución de la fuerza laboral ("L" con un punto arriba) crece a una tasa “n”, y se reduce debido a las mordidas de vampiros (V), ya que  es el coeficiente de requerimiento de sangre de los vampiros (la "p"):

B) La evolución de la población de vampiros ("V" con un punto arriba) crece a una tasa "p", que es el requerimiento de sangre de los vampiros, y decrece a una tasa "sigma" (la "o" con sombrero) por el desgaste de los vampiros por la luz del sol (¿?). Además, la población de vampiros se reduce en “S”, es la cantidad de estacas de madera producidas:

C) De la fuerza laboral total (L), se producen dos bienes: programas informáticos (W) y estacas de madera (S):

Antes de continuar es bueno recordar que el modelo anterior es, como cualquier modelo, una simplificación de la realidad. Claramente, existen otros instrumentos para controlar a la población de vampiros: por ejemplo las cruces pueden mantener a los vampiros a raya, y los rosarios también son efectivos (¿?).

Vamo a Calmarno' (?)

¿Cuál es el objetivo de este modelo? Es simple: maximizar el bienestar. Hay que tener presente que eso implica maximizar el bienestar de hoy, el bienestar de mañana, de pasado, y así hasta el fin de los tiempos. ¿Cómo se mide el bienestar? A través de una función de utilidad. ¿Qué me genera bienestar? Los programas informáticos (W) producidos en cada momento del tiempo.

No obstante, la cantidad producida de programas informáticos (W) dependerá positivamente de la mano de obra (L) y negativamente de la cantidad de estacas producidas (S). Asimismo, la mano de obra (L) evolucionará en el tiempo, y dependerá negativamente del nivel de la población de vampiros (V), la cual es regulada (se reduce) a través de la producción de estacas de madera (S). Parece un enredo, pero tiene sentido.

Hasta ahora, llegamos a las siguientes conclusiones: i) los programas informáticos (W) elevan nuestro bienestar de manera directa, ya que eleva nuestra utilidad y ii) las estacas de madera (S) permiten regular la población de vampiros, lo que eleva la mano de obra disponible a futuro y, por lo tanto, la cantidad de programas informáticos (W) y de estacas de madera (S) producidas en periodos futuros.

La pregunta importante en el modelo es la siguiente: ¿cómo se decide si la fuerza laboral se destina a producir programas informáticos (W) o para producir estacas de madera (S)? Lo óptimo sería producir mucho de ambos bienes, pero dado que existen recursos escasos (fuerza laboral), se da un trade-off #NoHayLoncheGratis. Se puede pensar en dos tipos de individuos:

1. Los que solo buscan maximizar el bienestar instantáneo, es decir, maximizar el bienestar (utilidad) hoy. Así, estarán concentrados en producir la mayor cantidad de programas informáticos “W” posibles, dada la fuerza laboral “L” disponible. En economía, a estos individuos se les conoce como miopes.
2. Los que buscan maximizar el bienestar (utilidad) de largo plazo, por lo que podrían considerar dejar de producir programas informáticos “W” (y renunciar al bienestar de corto plazo) para producir más estacas de madera “S”, para así reducir la población de vampiros “V”, lo que a futuro incrementaría la fuerza laboral “L” y permitiría una mayor producción de programas informáticos “W” y/o estacas de maderas “S”.

En este modelo, consideraremos que los individuos tienen una visión de largo plazo de bienestar (segundo caso), lo que también se le conoce como visión intertemporal.

¿La población óptima de vampiros… no es cero?

Para resolver este complejo problema, debemos encontrar cual va a ser la producción de programas informáticos (W) y estacas de madera (S) óptimas, que generen una mayor bienestar, tomando en cuenta los datos anteriores. No hay que olvidar que a mayor cantidad de estacas de madera (S), menor será la población de vampiros (V).

Para resolver el problema utilizando diversas herramientas matemáticas (#Hamiltonianos #DiagramasDeFase), antes es necesario definir la variable “x” como la cantidad de trabajo por vampiro (L/V), la variable “s” como la cantidad de estacas de madera por vampiro (S/V) y la variable “w” como la cantidad de programas tecnológicos por vampiro (W/V). Dejando el modelo en estos términos (dividir entre V), el nuevo objetivo será encontrar estas variables (x,s y w en lugar de L, S y W). De esta manera, y luego del cálculo matemático engorroso, se tiene el siguiente gráfico:

A veces la solución es más compleja que el problema (?)

La solución es el gráfico (¿?). La curva relevante es la curva punteada “SPP”, que es la que relaciona todos los puntos de equilibrio entre “x” (trabajo por vampiro) y “s” (estacas por vampiro). El equilibrio socialmente óptimo finalmente va a ser el punto (x*, s*). Una vez resuelto el modelo, se llega a la siguiente conclusión: si bien un número prominente de investigadores del vampirismo sugieren que todos los vampiros deben ser destruidos, la solución socialmente óptima no resulta ser esa. Increíble, pero cierto, al menos para este modelo. Para estar seguros, verificamos los siguientes tres casos:

1. Si es que los vampiros son destruidos en su totalidad, entonces V=0. Por lo tanto, la cantidad de trabajo por vampiro “x” y la cantidad de estacas por vampiro “s” tenderían a infinito. Esta solución no es factible.
2. Si la cantidad de trabajo por vampiro inicial “x(0)” es mayor a la cantidad de trabajo por vampiro óptimo x*, entonces los vampiros son especies en peligro de extinción. Por lo tanto, la producción de estacas por vampiro inicial “s(0)” deberá ser lo suficientemente baja como para permitir la regeneración de la población de vampiros. De esta manera se llegará, con el tiempo, a la cantidad de trabajo por vampiro óptimo x* y a la cantidad de estacas por vampiro óptimas s*.
3. Si la cantidad de trabajo por vampiro inicial “x(0)” es menor a la cantidad de trabajo por vampiro óptimo x*, entonces existe una sobrepoblación de vampiros. Por lo tanto, la producción de estacas por vampiro inicial “s(0)” deberá ser lo suficientemente alta como para permitir la reducción de la población de vampiros. De esta manera se llegará, con el tiempo, a la cantidad de trabajo por vampiro óptimo x* y a la cantidad de estacas por vampiro óptimas s*.

PD: Algunos dirán que pasó con la variable que generaba bienestar de manera directa, los programas tecnológicos por vampiro “w”. Esta variable se obtiene a partir de las otras 2 (recordar que “a” y “b” son conocidas):

De esta manera, se pueden obtener las tres variables relevantes en este modelo vampírico. Si deseas saber más acerca de este modelo, consulta la siguiente dirección web: http://www.jstor.org/stable/1831376.


Pd: Si te gustó este artículo, no te olvides de compartirlo y de seguirnos en fb: www.facebook.com/vozactual