Batistuta, los Tiros de Penal y la Teoría de Juegos: ¿cómo un deporte como el fútbol puede ayudar a una ciencia como la Economía?

Escribe: Juan Carlos Salinas

El otro día estaba jugando Play Station 3 con mi hermano menor. Debido a que hace poco me accidenté el tobillo izquierdo (por tercera vez), dudo mucho que pueda volver a jugar algún partidito de fútbol. Es por ello que refugio mi frustración en videojuegos como Pro Evolution Soccer (PES) o el famoso FIFA. Últimamente, nuestros partidos amistosos son muy reñidos, y pocas son las veces en las que uno de los dos gana por diferencia abultada. Esto fuerza a una definición por tiempo suplementario, y si el marcador sigue parejo, nos vamos a los penales.

Muchos expertos mencionan que un penal bien pateado es inatajable. Para mí, todo está en la suerte. Lamentablemente, me es muy complicado elegir el lugar correcto para colocar la pelota (e indicarle al arquero a qué palo tirarse). Mi hermano menor siempre me gana. 

Entonces me puse a pensar. Si realmente fuese cuestión de suerte, yo no tendría por qué perder los partidos de manera sistemática (una y otra vez, por definición de penales). Es decir, en algún momento debería de poder introducir el balón entre los tres postes con la frecuencia suficiente para ser el vencedor. Existen dos opciones: 1) o soy muy malo y con muy mala suerte, o 2) hay algo más  que un componente aleatorio que determina el éxito en este tipo de definiciones.

¿Para qué lado patear? Y… ¿La economía donde entra a tallar? 

Decidí investigar más a fondo los tiros de penal (en vida real). A la hora de los penaltis, el lanzador se enfrenta en un ritual sicológico más que de habilidades con el arquero rival. Y es que, tanto el lanzador como el arquero, deben de tomar una decisión al pitazo del árbitro. Una vez que el penal es pateado, el balón demora aproximadamente 0.3 segundos en tocar la parte trasera de la red. De esta manera, el arquero no tiene tiempo para descifrar la trayectoria del balón e interceptarlo: debe adivinar y lanzarse.

A partir de ahí entra a tallar la denominada “Teoría de Juegos”. La Teoría de Juegos es una rama de la economía que analiza matemáticamente las decisiones estratégicas que toman dos individuos, los cuales buscan maximizar sus propios beneficios. Específicamente, una solución planteada por el matemático John von Neumann en 1944 a este tipo de problemas es minimizar la pérdida máxima: esto se conoció como el teorema “Minimax”.

¿Cómo se aplica esto a una definición por penales? Pensemos en el pateador del penal. Este individuo (A) tiene tres opciones: patear el balón a la izquierda, a la derecha, o al centro. El arquero (individuo B) tiene las mismas opciones. En particular, esta situación se conoce como un juego que se denomina de “suma cero”: el beneficio que obtenga uno de los agentes va a ser exactamente igual que el otro, pero en sentido negativo. En simple: si el pateador anota, gana; si el arquero tapa el balón, gana.

A los jugadores les resulta más sencillo disparar a su lado natural. En otras palabras, disparar de manera cruzada (un diestro pateará el balón a la derecha del arquero, y un zurdo a la izquierda del arquero). Esto es claro: el balón saldría de sus pies con mucho más potencia, lo que sería más difícil para el arquero detener la trayectoria del balón. Según un estudio elaborado por Palacios Huertas (“Professionals Plays Minimax”), la distribución de la efectividad de los penalties es la siguiente:

 En cuanto a la distribución real de los disparos de tiro penal, la efectividad es la siguiente:

El cuadro anterior hace referencia a la distribución de los disparos de tiro penal calculados por el estudio de Palacios Huertas, y en paréntesis se encuentra la efectividad de dichos disparos. La dirección de la estirada del portero y el disparo del lanzador es sobre el punto de vista del portero. Por ejemplo: “Derecha, Derecha” implica que el 27.6% de todos los disparos de tiro penal en la muestra, el portero se estiró a la derecha, y el lanzador disparó a la derecha del portero. Asimismo, de ese total de disparos, el 70% se convirtió en gol.

A partir de estas cifras, se puede concluir que:

1. Los porteros se tiran más veces hacia la derecha por ser el lado natural de los diestros (los diestros patean cruzado, hacia la derecha del arquero). Esto se aprecia al comparar las primeras cifras de las filas “Derecha” contra “Centro” o “Izquierda”.

2. La eficiencia por el lado natural-cruzado siempre es mayor que por el otro lado aunque los porteros lo sepan (asumiendo que todos los lanzadores son diestros).

3. Los porteros sólo se quedan parados en el centro el 1.7% de las veces.

4. Los lanzadores tienen una eficiencia altísima cuando tiran al centro, pero tiran muy poco a ese lado.

Y ustedes, ¿Para qué lado patearían? Yo intento disparar para el lado contrario del pie bueno de mi lanzador, pero es probable que mi hermano se adelante a esa idea: "si lo normal es que uno dispare cruzado, es posible que no lo haga debido a que pensará que yo me tiraré como si el fuese a patear cruzado". De esta manera, yo patearía (con un jugador diestro) a la izquierda del portero, y el portero se tiraría a la izquierda (ya no derecha, si es que se adelanta a esta idea). Justamente esto es lo que me ocurre en PES: la mayoría de las veces busco que mi jugador "abra" el pie. ¡Que no les pase! Sean aleatorios y nunca olviden el movimiento browniano que llevan dentro.

Nota: Aquí les dejo un video del gran Gabriel Omar Batistuta, que curiosamente es uno de los jugadores que PEOR reparte sus tiros de penal: 4 de cada 5 los tiraba cruzados, dándole la ventaja al portero. Pero... ¿por qué lo hacía? La respuesta es clara: la potencia de "Batigol" era tal que, a pesar que los porteros adivinaran la trayectoria del disparo, era prácticamente imposible detenerlo. Ojo: la realidad es muy distinta a un videojuego (probablemente, en PES los disparos de Batistuta son "atajables").

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