Un enfoque estadístico para encontrar a tu media naranja

Escribe: Anónimo

En 1960 apareció en la literatura un problema que se conoce como el del matrimonio o el de la secretaria. Desde aquella fecha, muchos estadísticos y algunos matemáticos se han lanzado a esbozar respuestas sobre este interesante problema. El extenso estado del arte en este tema ha generado que se convierta en una subrama dentro de los tópicos probabilísticos.

Encontrando tu media naranja

Para explicarle en qué consiste el problema imagínese, estimado lector, que hay 11 posibles candidatas con las cuáles puede casarse. Usted tendrá citas al azar con ellas pero con la regla que, al final de cada cita, deberá decidir si le propone o no matrimonio. Si no se lo propone en ese momento, entonces, ella se resentirá y nunca más podrá hacerlo; sin embargo, si siente que una de ellas es la mujer de su vida y se lo propone, al final de la cita ya no podrá conocer a las demás. Adicionalmente, dado que son las únicas candidatas y usted necesita casarse ahora, si no elige a ninguna de las 10 primeras, entonces se casará con la última candidata.

Con estas condiciones Ferguson (1989) modela el problema y luego de muchas reducciones llega a la siguiente expresión:

F(x)=x*ln(x)

Donde x es el número de candidatas a esposa y F(x) representa la probabilidad de elegir a la mejor.

En particular lo que uno debería buscar es encontrar el número de candidatas que maximiza la probabilidad de elegir a la mejor para uno. Realizando este procedimiento se llega a que el número óptimo es 1/e, esto es equivalente 0.3678. Donde “e” representa al número neperiano.

En términos prácticos lo que nos dice este resultado es que no es necesario salir con todas las candidatas para decidir con cuál casarse. Bastará conocer al 37% de ellas para tomar una decisión acertada. Esto es bastante interesante porque ayuda a reducir severamente los costos de búsqueda. Como diría Friedman: no hay lonche gratis (un cine y una comidita cuestan).

Lamentablemente hay un supuesto crucial en el modelo desarrollado por Ferguson: se está asumiendo que la mujer va a aceptar necesariamente la propuesta. Un enfoque más realista debería considerar que esto puede o no darse. Se podría pensar en que la mujer también enfrenta el mismo problema que el hombre, es decir, tendrá un conjunto de citas donde le propondrán matrimonio y ella decidirá si acepta o no. Esto último le daría mayor complejidad al problema y probablemente se obtenga un valor mayor a 37%.

Una forma de salvar esta idea es pensar en la institución matrimonial antigua donde el hombre era el que elegía a su esposa. En ese caso la teoría desarrollada calzaría bastante bien. También se podría pensar en que todas las chicas que acuden a la cita se mueren por el chico y aceptarán sin lugar a duda.

Sin duda, hasta para las ciencias exactas como las matemáticas el amor le puede representar todo un reto. No soy un especialista pero probablemente la complejidad del amor esté en su esencia misma. Lo cierto es que la idea del 37% representa una aproximación muy interesante a este problema.

"Muchas veces tenemos el problema de que tu mente no quiere admitir lo que tu corazón ya sabe y tal vez solo me quieras por la imposibilidad tan obvia de quererme. Como el guante izquierdo enamorado de la mano derecha”

(Adaptación de un fragmento de Cortázar)

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